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Matematica - Linea 1
Mathematics for Biotechnology - Syllabus

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CLAUDIO VERDI (responsabile dell'insegnamento)

CdL in BIOTECNOLOGIA (Classe L-2) immatricolati dall'A.A. 2014/15 - Laurea - 2017/2018

Insegnamento obbligatorio / Compulsory course
Anno di corso / Year of course1
Periodo di svolgimentoprimo / first trimestre
Settori scientifico disciplinari / Scientific fields
  • MAT/01 - Logica matematica
  • MAT/02 - Algebra
  • MAT/03 - Geometria
  • MAT/04 - Matematiche complementari
  • MAT/05 - Analisi matematica
  • MAT/06 - Probabilita e statistica matematica
  • MAT/07 - Fisica matematica
  • MAT/08 - Analisi numerica
  • MAT/09 - Ricerca operativa
Crediti (CFU) obbligatori / ECTS credits (CFU) compulsory6
Crediti (CFU) facoltativi / ECTS credits - facultative-

Informazioni generali / general information

Obiettivi: Fornire le conoscenze di Matematica di base per un corso di laurea di tipo scientifico

Lingua dell'insegnamento / Language of instruction: Italiano

Metodi didattici /Activities: Modalità di frequenza: fortemente consigliata;
modalità di erogazione: tradizionale.

Programma di studio / Syllabus

Pagina web di riferimento:

http://ariel.unimi.it

Programma: 1.
Preliminari.
Insiemi.Numeri reali. Operazioni ed ordinamento in R.
Insiemi di numeri reali limitati od illimitati. Estremo superiore ed estremo
inferiore di insiemi di numeri reali. Intervalli. Distanza. Funzioni reali di
variabile reale, grafico, dominio, immagine. Iniettività. Composizione di
funzioni. Operazioni sui diagrammi: traslazioni, simmetrie. Funzione inversa.
Funzioni monotone. Funzioni limitate e funzioni illimitate. Massimi e minimi.
Estremi superiori e inferiori di funzioni. Segno e zeri di una funzione.

Ref: Arg.1 di Matematica Assistita

2.
Funzioni elementari.
Modulo. Potenze ad esponente naturale, intero, razionale e reale. Le funzioni
potenza xa e le funzioni esponenziali ax. Le funzioni
logaritmiche. Le funzioni trigonometriche. Disequazioni algebriche di II grado,
razionali fratte, irrazionali, esponenziali, logaritmiche. Sistemi di
disequazioni.

Rif: Arg.2 di Matematica Assistita

3.
Limiti e funzioni continue.
Distanza ed intorni, intorni destri ed intorni sinistri. Limiti di funzioni.
Continuità in un punto. Limiti elementari. Algebra dei limiti. Limiti di
funzioni composte. Teorema del confronto. Alcune forme indeterminate. Confronto
tra infiniti. Asintoti orizzontali, verticali, obliqui. Funzioni continue e
loro proprietà fondamentali. Teorema degli zeri. Teorema di Weierstrass.

Rif: Arg.3,4,5 di Matematica Assistita

4.
Derivate. Definizione
di derivata in un punto. Derivata destra e derivata sinistra. Retta tangente al
grafico. Funzione derivata. Derivate di funzioni elementari. Regole di
derivazione di somma, prodotto, quoziente, composta, inversa. Derivabilità e
continuità. Punti di massimo e minimo relativi. Teoremi di Fermat, di Rolle e
di Lagrange. Conseguenze del teorema di Lagrange: funzioni derivabili con
derivata nulla, funzioni derivabili con uguale derivata, segno della derivata
prima ed intervalli di monotonia della funzione. Ricerca di punti di massimo o
minimo relativo attraverso il segno della derivata. Derivata seconda, suo segno
e convessità. Studio qualitativo del grafico di una funzione. Derivate
successive.

Rif: Arg.6,7 di Matematica Assistita

5.
Integrali. Funzioni
primitive (integrali indefiniti). Integrali elementari. Definizione di
integrale definito. Aree. Teorema fondamentale del calcolo integrale.

Rif: Arg.8,9 di Matematica Assistita

6.
Algebra lineare: I vettori geometrici. Vettori in Rn . Matrici a coefficienti reali.
Prodotto tra matrici e sue proprietà. Sistemi lineari in forma matriciale Ax = b.
Risoluzione sistemi con il metodo Gauss. Rango (o caratteristica di A). Teorema di Rouché-Capelli.
Determinante di matrici quadrate. Calcolo del rango con i determinanti mediante il Teorema di Kronecker.
Teorema di Cramer. Inversa di una matrice quadrata. Il prodotto scalare e sue proprietà.
Norma (o modulo) di un vettore. Vettori ortogonali. Prodotto vettoriale in R3.

Rif: Arg. 11A (fino a pag 15), Arg.12 (pag. 1-6, 11, 12) , Arg. 13 (pag.1-5) di Matematica Assistita. Note docente.

7.
Approfondimenti sulle derivate: Derivata seconda, suo segno e convessità.
Studio qualitativo del grafico di una funzione. Derivate successive.
Approssimazione locale di funzioni con polinomi. Teoremi di De l’Hospital.
Polinomio di Taylor di ordine n e Teorema di Taylor. Uso di Taylor per forme 0/0

Rif: Arg.6,7 di Matematica Assistita

8.
Approfondimenti sull’integrazione: Integrali impropri su intervalli illimitati e per funzioni illimitate.
Criteri di convergenza per integrali impropri.

Rif: Arg.8,9,10 di Matematica Assistita

9.
Equazioni differenziali: Definizioni di equazione differenziale (in forma normale e non)
e di ordine di un’equazione differenziale. Soluzione e soluzione generale di un’equazione differenziale.
Esempi di equazioni differenziali. Problema di Cauchy

Rif: note docente

Nota: le lezioni saranno corredate da numerose ore di esercitazioni svolte dagli stessi docenti.

Bibliografia e altri materiali di studio: In rete: Progetto Matematica Assistita. https://www.elearning.unimi.it
V. Villani: Matematica per discipline bio-mediche, ed. McGraw-Hill, 2007, IV ediz.
A. Guerraggio: Matematica, ed. Mondadori, 2004. (In particolare i capitoli
1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 15, 16.)

Modalità di esame, prerequisiti, esami propedeutici / Prerequisites, exams and assessment

Esame / Examunico
Modalità di accertamento conoscenze / Type of assessmentEsame
Giudiziovoto verbalizzato in trentesimi

Prerequisiti e modalità di esame Prerequisiti: è richiesta una conoscenza della Matematica a livello della scuola media superiore;
per una valutazione della propria preparazione lo studente può utilizzare il progetto MiniMat
https://www.elearning.unimi.it

Modalità d'esame: l'esame sarà scritto e verterà sull'intero programma.
Ulteriori dettagli sulle modalità d'esame verranno comunicate durante le lezioni del corso.

Organizzazione didattica / Structure of the course

Settori e relativi crediti / Scientific fields

  • MAT/01 - Logica matematica
  • MAT/02 - Algebra
  • MAT/03 - Geometria
  • MAT/04 - Matematiche complementari
  • MAT/05 - Analisi matematica
  • MAT/06 - Probabilita e statistica matematica
  • MAT/07 - Fisica matematica
  • MAT/08 - Analisi numerica
  • MAT/09 - Ricerca operativa

  • cfu: / ects: 6
Attività didattiche previste / Learning activities

Esercitazioni: 48 ore / hours

Attività didattiche previste / Learning activities

Lezioni: 24 ore / hours

Ricevimento docenti / Teacher's office hours

Orario di ricevimento Docenti / Teacher's office hours
Docente / TeacherOrario di ricevimento / Office's hoursLuogo di ricevimento / Office location
CLAUDIO VERDI (responsabile dell'insegnamento)
ANDREA CARATI
ANDREA CARATI