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Matematica - Linea 2
Mathematics for Biotechnology - Syllabus

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ALBERTO ALZATI (responsabile dell'insegnamento)

CdL in BIOTECNOLOGIA (Classe L-2) immatricolati dall'A.A. 2014/15 - Laurea - 2017/2018

Insegnamento obbligatorio / Compulsory course
Anno di corso / Year of course1
Periodo di svolgimentoprimo / first trimestre
Settori scientifico disciplinari / Scientific fields
  • MAT/01 - Logica matematica
  • MAT/02 - Algebra
  • MAT/03 - Geometria
  • MAT/04 - Matematiche complementari
  • MAT/05 - Analisi matematica
  • MAT/06 - Probabilita e statistica matematica
  • MAT/07 - Fisica matematica
  • MAT/08 - Analisi numerica
  • MAT/09 - Ricerca operativa
Crediti (CFU) obbligatori / ECTS credits (CFU) compulsory6
Crediti (CFU) facoltativi / ECTS credits - facultative-

Informazioni generali / general information

Obiettivi: Fornire le conoscenze di Matematica di base per un corso di laurea di tipo scientifico

Lingua dell'insegnamento / Language of instruction: Italiano

Metodi didattici /Activities: Modalità di frequenza: fortemente consigliata;
modalità di erogazione: tradizionale.

Programma di studio / Syllabus

Pagina web di riferimento:

http://ariel.unimi.it

Programma: 1. Preliminari.
a) Insiemi e operazioni sugli insiemi. Iniettività, suriettività.
b) Numeri interi ed elementi di calcolo combinatorio: fattoriale, permutazioni, combinazioni semplici e con
ripetizione, disposizioni semplici e con ripetizioni.
c) Numeri reali. Operazioni ed ordinamento in R. Insiemi di numeri reali limitati od illimitati.
Estremo superiore ed estremo inferiore di insiemi di numeri reali. Intervalli. Distanza.
d) Funzioni reali di variabile reale, grafico, dominio, immagine. Composizione di funzioni. Funzione inversa.
Funzioni monotone. Funzioni limitate e funzioni illimitate. Massimi e minimi. Estremi superiori e inferiori di
funzioni. Segno e zeri di una funzione. Operazioni sui diagrammi: traslazioni, simmetrie.

Riferimenti: Arg.1 di Matematica Assistita. Cap. 1, 2 di [1] (e cap. 18 di [1], §3, §4 per il calcolo combinatorio).


2. Funzioni elementari.
a) Modulo. Potenze ad esponente naturale, intero, razionale e reale. Le funzioni potenza x^a e le funzioni
esponenziali a^x. Le funzioni logaritmiche. Le funzioni trigonometriche.
b) Disequazioni algebriche di II grado, razionali fratte, irrazionali, esponenziali, logaritmiche.
Sistemi di disequazioni.

Riferimenti: Arg.2 di Matematica Assistita. Cap. 3, 4 di [1].


3. Limiti e funzioni continue.
a) Distanza ed intorni, intorni destri ed intorni sinistri. Limiti di funzioni. Continuità in un punto. Limiti
elementari. Algebra dei limiti. Limiti di funzioni composte. Teorema del confronto. Alcune forme indeterminate.
Confronto tra infiniti e infinitesimi. Asintoti orizzontali, verticali, obliqui.
b) Funzioni continue e loro proprietà fondamentali. Teorema degli zeri. Teorema di Weierstrass.

Riferimenti: Arg. 3, 4, 5 di Matematica Assistita. Cap. 5, 6 di [1].


4. Derivate ed applicazioni.
a) Definizione di derivata in un punto. Derivata destra e derivata sinistra. Retta tangente al grafico. Funzione
derivata. Derivate di funzioni elementari. Regole di derivazione di somma, prodotto,
quoziente, funzione composta, funzione inversa. Derivabilità e continuità. Punti di massimo e minimo relativi.
Teoremi di Fermat, di Rolle e di Lagrange. Conseguenze del teorema di Lagrange: funzioni derivabili con derivata
nulla, funzioni derivabili con uguale derivata, segno della derivata prima ed intervalli di monotonia della
funzione. Ricerca di punti di massimo o minimo relativo attraverso il segno della derivata. Derivata seconda, suo
segno e convessità.
b) Studio qualitativo del grafico di una funzione.
c) Derivate successive. Approssimazione locale di funzioni con polinomi. Teoremi di De l’Hospital. Polinomio di
Taylor e Teorema di Taylor. Uso del teorema per la determinazione dei limiti.

Riferimenti: Arg. 6, 7 di Matematica Assistita. Cap. 7, 8 di [1].


5. Integrali.
a) Funzioni primitive (integrali indefiniti). Integrali elementari. Definizione di integrale definito. Teorema
fondamentale del calcolo integrale.
b) Calcolo di aree mediante l’uso di integrali.
c) Cenni agli integrali impropri su intervalli illimitati.

Riferimenti: Arg. 8, 9, 10 di Matematica Assistita. Cap. 8, 9 di [1].


6. Algebra lineare.
a) Vettori geometrici. Vettori in R^n . Matrici a coefficienti reali. Prodotto tra matrici e sue
proprietà. Sistemi lineari in forma matriciale Ax = b. Risoluzione sistemi con il metodo Gauss.
b) Rango (o caratteristica di A). Determinante di matrici quadrate. Teorema di Rouché-Capelli. Teorema di
Cramer. Inversa di una matrice quadrata.
c) Il prodotto scalare e sue proprietà. Norma (o modulo) di un vettore. Vettori ortogonali. Cenni di geometria
analitica. Prodotto vettoriale in R^3.

Riferimenti: Arg. 11A (fino a pag 15), Arg.12 (pag. 1-6, 11, 12) ,
Arg. 13 (pag.1-5) di Matematica Assistita. Note docente. Cap 14,15 di [1].


7. Equazioni differenziali.
Definizioni di equazione differenziale (in forma normale e non) e di ordine di un’equazione differenziale.
Soluzione e soluzione generale di un’equazione differenziale. Esempi di equazioni differenziali. Problema di
Cauchy.

Riferimenti: note docente. Cap. 12 di [1].

8. Elementi di statistica descrittiva.
Medie. Dispersione. Distribuzione normale. Regressione lineare.

Riferimenti: cap. 17 di [1].

Bibliografia e altri materiali di studio: In rete: Progetto Matematica Assistita.
[1] A. Guerraggio: Matematica per le Scienze, ed. Pearson, 2014.
[2] D. Benedetto - M. Degli Esposti - C. Maffei: Matematica per le Scienze della vita,
ed. Ambrosiana; II ed. 2012; III ed. 2015.
[3] M. Abate: Matematica e Statistica, ed. McGraw Hill, 2013,
[4] C. Sbordone - F. Sbordone: Matematica per le Scienze della Vita, ed. EdiSES, 2014.

Modalità di esame, prerequisiti, esami propedeutici / Prerequisites, exams and assessment

Esame / Examunico
Modalità di accertamento conoscenze / Type of assessmentEsame
Giudiziovoto verbalizzato in trentesimi

Prerequisiti e modalità di esame Prerequisiti: è richiesta una conoscenza della Matematica a livello della scuola media superiore;
per una valutazione della propria preparazione lo studente può utilizzare il progetto MiniMat
https://www.elearning.unimi.it

Modalità d'esame: l'esame sarà scritto e verterà sull'intero programma.
Ulteriori dettagli sulle modalità d'esame verranno comunicate durante le lezioni del corso.

Organizzazione didattica / Structure of the course

Settori e relativi crediti / Scientific fields

  • MAT/01 - Logica matematica
  • MAT/02 - Algebra
  • MAT/03 - Geometria
  • MAT/04 - Matematiche complementari
  • MAT/05 - Analisi matematica
  • MAT/06 - Probabilita e statistica matematica
  • MAT/07 - Fisica matematica
  • MAT/08 - Analisi numerica
  • MAT/09 - Ricerca operativa

  • cfu: / ects: 6
Attività didattiche previste / Learning activities

Esercitazioni: 48 ore / hours

Attività didattiche previste / Learning activities

Lezioni: 24 ore / hours

Ricevimento docenti / Teacher's office hours

Orario di ricevimento Docenti / Teacher's office hours
Docente / TeacherOrario di ricevimento / Office's hoursLuogo di ricevimento / Office location
ALBERTO ALZATI (responsabile dell'insegnamento)Lunedì, h 14-16Uff. n° 2103, II piano, c/o Dip. Mat., via Saldini 50
ELISABETTA COLOMBOven.8.45-11.45 e per appuntamento, previo accordo via E-mailStudio 2101, secondo piano, via C. Saldini 50
ELISABETTA COLOMBOven.8.45-11.45 e per appuntamento, previo accordo via E-mailStudio 2101, secondo piano, via C. Saldini 50